Problema de Fermi con olor a azufre

Vamos a repasar uno de los problemas que hicimos en clase: calcular la energía liberada por la erupción volcánica del 04 de Junio del volcán Puyehue-cordón Caulle "a la Fermi", tal como hicimos en una entrada anterior para calcular el número de cabezas de ganado del país.

Como siempre, el punto álgido de los problemas de Fermi se encuentra en la racionabilidad de las hipótesis. No debemos olvidar que la Ciencia se construye como una sucesión de hipótesis razonables cuyas predicciones deben ser contrastados con los resultados de los experimentos.

Para calcular la energía y la potencia del volcán, necesitamos tres elementos:
  1. La masa total expulsada, m
  2. La altura ganada por la arena de arena, Dh
  3. El tiempo que demoró en expulsar esa masa, Dt

Para estimar la masa necesitamos el volúmen de arena volcánica y su densidad. En las primeras imágenes de los satélites Terra y Aqua posteriores a la erupción, puede verse la mancha de arena sobre la Patagonia (en rojo). Como punto de referencia para el área, podemos usar la superficie del lago Nahuel Huapi (en azul). Estimamos que si el espesor fuese uniforme, el área cubierta por la arena sería de unas tres veces el área del lago Nahuel Huapi (529 km2), más las islas (al menos las más grandes, 32 km2 extras). El área total es entonces 3x571 km2 = 1713 km2. (rectángulo negro) ¿Parece razonable?

Ahora otro punto álgido: el espesor de arena. Sabemos, por experiencia propia, que en Bariloche cayeron alrededor de 4 cm, pero nuestros amigos de Vila La Angostura recibieron entre 20 y 30 cm, y en localidades más lejanas, del orden de 1 cm. Estimamos entonces que el espesor promedio es de unos 10 cm. Es decir: si pudiéramos barrer toda la arena, llenaría al rectángulo negro del mapa con una capa de 10 cm de espesor. Con estos datos, sabemos que el volumen total es de 1731 km2 x 0.10 cm = 170 millones de m3. Puesto que un camión de arena puede transportar unos 7 m3, el volumen caído equivale a unos 24 millones de camiones de arena.

Si hacemos una pila de arena, veremos que llegada a una cierta altura la pila se desmorona. El ángulo máximo que puede alcanzar una pila antes de desmoronarse se llama ángulo de talud. Para la arena volcánica, ese ángulo es 40º (¡gracias Wikipedia!). Para no hacer demasiado larga la cosa, ¿nos creen si les decimos que el volumen de arena puede llenar una pirámide de 1 km de lado y 450 m de altura, respetando el ángulo de talud? Para aquellos valientes que se animen: el volumen de esta pirámide es V = 1/6 L^3 tan(40º), despejar L para el lado, y la altura queda h=(L/2) tan(40º).

¿Cómo medimos la densidad? Con un medidor de harina, de esos que hay en la cocina, juntamos 250 cm^3 (un cuarto litro) de arena seca y pesamos el contenido en la balanza de la cocina: 150 g (¡ojo que peso no es masa!, pero las balanzas tienen en cuenta ciertos detalles, y si no nos ponemos muy detallistas). La densidad entonces es 150 g / 250 cm3 = 0.6 g/cm3, o para ponernos estrictos con las unidades: 600 kg/m3.

Entonces la masa que cayó del cielo es 170000000 m3 x 600 kg/m3, alrededor de 103 millones de toneladas.

¿A que altura llegó esa masa? La columna alcanzó los 12 km, pero eso es para las partículas más finas. Seamos un poco más mesurados y consideremos 7 km de altura para nuestra arena. Como el cráter del volcán está a unos 2 km, la diferencia de altura que consideramos será de 5 km.

Hagamos dos cuentas más. ¿Qué energía se necesita para levantar esa masa a 5 km de altura? Hacé memoria del secundario: la diferencia de energía potencial es Ep = m g Dh, donde m es la masa, Dh es la diferencia de altura, y g es la aceleración de la gravedad, los viejos 9.8 m/s2. ¿Te suena? ¿Ni un poquito?

Esa energía es la energía liberada por el volcán: m g Dh = 170000000 kg x 9.8 m/s2 x 5000 m = 5000 TJ, o 5 mil billones de joules, o unos 1000 kilotones. ¿Cómo poner esa ingente cantidad de energía en parámetros humanos?

La potencia instalada en la República Argentina es de 26000 MW, es decir 26 mil millones de watts. Con esto podríamos mantener encendidas unas 50 millones de computadoras. La energía liberada en esta erupción, moderada en la escala de las erupciones, es equivalente a la energía producida en Argentina a plena potencia en unos dos días y medio: P = DE / Dt, entonces Dt = DE / P = 5 TJ / 26000 MW = 2.3 días.

Y ya que hablamos de potencia, para ir terminando esta entrada que se hizo un poco larga, ¿cuál fue la potencia erogada por el volcán? Durante 5 largas horas cayó arena sobre Bariloche. Si pensamos que el volcán necesito esas mismas 5 horas para levantar la arena, entonces la potencia será: P = 5 TJ / 18000 s = 0.28 TW, o 280000 MW, equivalente a 12 veces la potencia instalada en Argentina, o el 2% de la potencia mundial.

Este trabajo fue enviado por la cátedra de Física 1 y Andrea Clúa, alumna del profesorado de Física, a la XVII Reunión Nacional de Física Córdoba 2011. El artículo original, que incluye comentarios sobre las hipótesis, las referencias utilizadas, y algunos cálculos más, puede descargarse siguiendo este enlace.

Agradecemos los valiosos aportes y sugerencias realizadas por colegas de la UNRN y del CAB-IB así como el intercambio de correspondencia con Adriana Bermúdez y Daniel Delpino (ambos de UNCOMA- CONICET).

1 comentarios:

  1. Hace poco termine la secundaria y por eso estoy buscando informacion acerca de diversas carreras para estudiar y también sobre las distintas universidades. Tengo pensado abandonar mi querida villa general belgrano, pero aun no se en donde voy a ir a realizar mis estudios

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