Temperatura superficial de un planeta, 1ra parte

Vamos a tratar de estimar cuál sería la temperatura de la superficie terrestre si esta no tuviera atmósfera. Esto se conoce en general como temperatura orbital.
Podemos pensar al planeta Tierra como una esfera de masa $M_\oplus$ y radio $R_\oplus$ que orbita en torno al Sol a una distancia $R_{UA}$.
Por otro lado, el Sol, nuestra querida estrella, es una estrella clase G2, con una luminosidad media $L_\odot$ y masa $M_\odot$.
Con esos datos, y lo que ya hemos visto sobre radiación, podremos ser capaces de obtener una estimación razonable.
Empecemos por determinar que fracción de la energía emitida por el Sol es recibida en la Tierra en un determinado tiempo $t$. Recordando que la luminosidad $L_\odot$ es la energía emitida por una estrella por unidad de tiempo, la energía radiada en el tiempo $t$ será simplemente $L_\odot \times t$.
Puesto que la emisión solar es isótropa (es igual en todas direcciones), a una distancia $R_{UA}$ del Sol la energía solar estará distribuida de manera uniforme sobre la superficie de una esfera de radio $r=R_{UA}$ y por lo tanto, la densidad de energía sobre la superficie de esa esfera será:

\[E_{R_{UA}} = \frac{L_\odot t}{4 \pi R_{UA}^2}\]

La fracción de esta energía que llega a la Tierra sólo dependerá de la relación entre la superficie de la esfera y la superficie expuesta, es decir, la sección transversal de la Tierra: $\pi R_\oplus}^2$. Para entender mejor este resultado, imaginemos que con linterna muy lejana iluminamos una pelota: sobre una pared se formará una sombra circular igual al radio de la pelota, y la superficie de ese circulo es igual a la superficie de absorción de la luz por la pelota.
Por lo tanto, la energía que llega a la Tierra en el mismo tiempo $t$ es:

\[E_{Tierrra} = E_{R_{UA}} \times \pi R_\oplus^2 =\frac{L_\odot t}{4}\left ( \frac{R_\oplus}{R_{UA}\right )^2} \]

Pongamos algunos números: la luminosidad solar es $L_\odot = 3.85 \times 10^{26}$ W; la distancia Tierra-Sol (también llamada Unidad Astronómica): $R_{UA} = 1.5\times 10^{11}$ m (150 millones de kilómetros); el radio terrestre: $R_\oplus=6371$ km; y tomemos $t=1$ segundo. Luego:

\[E_{Tierra} = \frac{3.85 \times 10^{26} \mathrm{W} \times 1 \mathrm{s}}{4}\left ( \frac{6.371\times 10^6 \mathrm{m}}{1.5\times 10^{11} \mathrm{m}} \right )^2 \]

\[E_{Tierrra} = 1.74 \times 10^{17} \mathrm{J}\]

Cada segundo la Tierra recibe del Sol $1.74 \times 10^{17}$ joules, es decir: ¡¡¡174.000.000.000.000.000 joules!!!! y esto es cada segundo. Para poner las cosas en perspectiva, el promedio de consumo mundial de energía durante el 2005 fue de 16 TW (16 Terawatts = $1.6\times 10^{13}$ watts): ¡la superficie iluminada de la Tierra recibe del Sol unas 11.000 veces el requerimiento mundial de energía!



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